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Du hast den Auftrag erhalten, die elektrische Versorgung für eine temporäre Bauheizung auf einer Baustelle zu planen. Die Bauheizung benötigt eine Leistung von 15 kW und wird mit einer Nennspannung von 400 V Drehstrom betrieben. Der Baustromverteiler, von dem die Heizung versorgt werden soll, ist relativ weit entfernt, und es muss geprüft werden, welche maximale Leitungslänge mit einem gegebenen Kabelquerschnitt möglich ist.

Für die Verbindung steht ein 5-adriges NYM-J Kabel mit einem Leiterquerschnitt von 4 mm² zur Verfügung. Es ist vorgeschrieben, dass der Spannungsfall in dieser Leitung maximal 3% der Nennspannung betragen darf, um einen sicheren und effizienten Betrieb der Heizung zu gewährleisten. Die Bauheizung kann als rein ohmsche Last betrachtet werden (cos(φ) = 1). Die Umgebungstemperatur bei der Berechnung des Leiterwiderstands soll mit 20°C angenommen werden.

Deine Aufgabe ist es, die maximal zulässige Länge der Anschlussleitung zu berechnen, um die Anforderungen an den Spannungsfall zu erfüllen.

**Gegebene Werte:**
* Leistung der Bauheizung \( P = 15 \, \text{kW} \)
* Nennspannung \( U = 400 \, \text{V} \) (Drehstrom)
* Leiterquerschnitt \( A = 4 \, \text{mm}^2 \)
* Maximal zulässiger Spannungsfall \( \Delta U_{\%} = 3 \, \% \)
* Leistungsfaktor \( \cos(\varphi) = 1 \) (ohmsche Last)
* Spezifischer Widerstand von Kupfer bei \( 20 \, \text{°C} \): \( \rho = 0,0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m} \)

**Fragen:**
1. Berechne den Nennstrom (Betriebsstrom) der Bauheizung.
2. Bestimme den maximal zulässigen Spannungsfall in Volt.
3. Berechne die maximal zulässige Länge der 4 mm² Leitung, unter Berücksichtigung des berechneten Spannungsfalls.

Viel Spaß und Erfolg beim Lösen der Aufgabe!
Lösung mit Rechenweg und LaTeX-Formeln:

Hier meine Lösung: