Elektromeister Elektriker Forum - Fachwissen teilen und lernen

Du hast den Auftrag erhalten, eine neue 3-phasige CNC-Maschine in einer Produktionshalle anzuschließen. Die Maschine soll an einen weit entfernten Unterverteiler angeschlossen werden. Bevor die Kabel bestellt werden, muss sichergestellt werden, dass der Spannungsfall nicht die zulässigen Grenzen überschreitet. Es ist wichtig, die maximal mögliche Leitungslänge zu bestimmen, um die Position der Maschine optimal planen zu können oder gegebenenfalls einen größeren Querschnitt zu wählen.

Die technischen Daten der Maschine sind wie folgt:
* Nennleistung (P): 18,5 kW
* Nennspannung (U): 400 V Drehstrom (phasenübergreifend)
* Leistungsfaktor (cos φ): 0,85 (induktiv)
* Die Versorgung erfolgt über ein Kupferkabel vom Typ NYM-J.
* Der bereits vorhandene Leitungsschutzschalter für diesen Abgang ist auf einen maximalen Betriebsstrom ausgelegt, der für einen Querschnitt von 25 mm² geeignet ist. Diesen Querschnitt sollst du vorerst auch für die Zuleitung verwenden.
* Der spezifische Widerstand von Kupfer bei Betriebstemperatur (z.B. 70°C) kann mit etwa \( \rho = 0,0225 \frac{\Omega \cdot mm^2}{m} \) angenommen werden.
* Die maximal zulässige relative Spannungsfall in diesem Teil des Netzes beträgt 3% der Nennspannung.

Berechne die maximal zulässige Leitungslänge (einfache Länge), damit der Spannungsfall 3% nicht überschreitet.

Viel Spaß und Erfolg beim Lösen der Aufgabe.
Lösung mit Rechenweg und LaTeX-Formeln:

Hier meine Lösung: Berechnung der maximalen Leitungslänge.

Hallo , jetzt hab ich mal ne Frage zu der Berechnung. Muss ich nicht die Scheinleistung ermitteln, um mein I zu bekommen?

Also erst Q, dann S und dann I?

So hab ich es eben gerechnet und bin somit auch auf ein anderes Ergebnis gekommen.

LG Mario

Hallo @majo841,

deine Frage ist berechtigt und ein wichtiger Punkt.
Kurz gesagt: Nein, du musst nicht über Q und S gehen, um den Strom I zu berechnen.

Warum?
Weil nur der Wirkleistungsanteil des Stroms zur wirksamen Spannungsabsenkung beim Verbraucher beiträgt. Der Blindstrom erhöht zwar den Strom, aber nicht den Spannungsfall am Verbraucher.

Der tatsächliche Leiterquerschnitt muss so groß sein, dass er sowohl den zulässigen Spannungsfall als auch den Strom (inkl. Blindstrom) thermisch verträgt, aber die Aufgabe lautete nur den max. Spannungsfall von 3% zu berücksichtigen.


Die Formel für die Wirkleistung bei Drehstrom enthält bereits alle benötigten Größen:

\( P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos{\varphi} \)

Daraus kannst du den Strom direkt umstellen:

\( I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos{\varphi}} \)

Dein alternativer Weg über Scheinleistung \( S = \frac{P}{\cos{\varphi}} \) und dann \( I = \frac{S}{\sqrt{3} \cdot U} \) ist genau mathematisch gleichwertig und muss zum selben Ergebnis führen (31,41 A).

Wenn du dabei auf einen anderen Wert für den Strom kommst, liegt das vermutlich an einem Rechen- oder Rundungsschritt, nicht am Prinzip. Beide Wege sind korrekt, der direkte Weg ist nur etwas kürzer.

Zur Spannungsfallberechnung selbst:
Die in der Musterlösung verwendete vereinfachte Formel (ohne induktiven Widerstand des Kabels) ist für eine Übungsaufgabe akzeptabel und führt zum angegebenen Ergebnis von ~288 m. Für eine reale Planung wäre noch der Blindwiderstand des Kabels zu berücksichtigen.

Falls du deine Rechnung teilen möchtest, können wir gerne gemeinsam prüfen, wo der Unterschied entstanden ist.

Viele Grüße