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Du hast den Auftrag erhalten, in einer kleinen Werkshalle einen bestehenden Drehstrom-Transformator zu überprüfen, da eine neue Maschine angeschlossen werden soll. Der Transformator speist bereits einige Verbraucher und soll nun zusätzlich eine neue, größere Last versorgen. Es ist wichtig, den Wirkungsgrad des Transformators unter den neuen Betriebsbedingungen zu kennen, um die Effizienz zu bewerten und mögliche Überlastungen zu vermeiden.

Der vorhandene Drehstrom-Transformator hat folgende Daten:
* Bemessungsleistung (Scheinleistung): \( S_N = 100\, \text{kVA} \)
* Primärspannung: \( U_{1N} = 10\, \text{kV} \)
* Sekundärspannung: \( U_{2N} = 400\, \text{V} \) (Sternpunkt geerdet)
* Nennfrequenz: \( f = 50\, \text{Hz} \)
* Leerlaufverluste (Eisenverluste): \( P_{Fe} = 800\, \text{W} \)
* Kurzschlussverluste (Kupferverluste bei Nennlast): \( P_{CuN} = 2200\, \text{W} \)
* Aktueller Leistungsfaktor der bestehenden Lasten: \( \cos\varphi_{alt} = 0,85 \) induktiv
* Leistungsaufnahme der bestehenden Lasten: \( P_{alt} = 65\, \text{kW} \)
* Die neue Maschine hat eine Leistungsaufnahme von: \( P_{neu} = 25\, \text{kW} \) bei einem Leistungsfaktor von \( \cos\varphi_{neu} = 0,9 \) induktiv.

**Deine Aufgaben sind:**

1. Berechne die Gesamt-Wirkleistung, Gesamt-Blindleistung und Gesamt-Scheinleistung, die der Transformator nach Anschluss der neuen Maschine liefern muss.
2. Ermittle den Leistungsfaktor des gesamten Systems nach Anschluss der neuen Maschine.
3. Berechne die Kupferverluste des Transformators bei der neu ermittelten Gesamt-Scheinleistung.
4. Bestimme den Gesamtwirkungsgrad des Transformators unter diesen neuen Betriebsbedingungen.

Viel Spaß und Erfolg beim lösen der Aufgabe.
Lösung mit Rechenweg und LaTeX-Formeln:

Hier meine Lösung: